Rodhe studerade i Köpenhamn 1936–38 och vid Konsthögskolan i Stockholm 1938–44. Vid mitten av 1940-talet utförde han målningar i en starkt abstraherad stil, byggd på naturstudier, t.ex. Kyrkogården (1945), men också rent nonfigurativa teckningar i svartvitt med en irrationell och labyrintisk struktur (”det ogripbara rummet”).