holomoʹrf funktion (av holo- och grekiska morphēʹ ’form’, ’gestalt’), i matematiken

(11 av 23 ord)
Vill du få tillgång till hela artikeln?

Allmänna egenskaper

En funktion definierad i en öppen delmängd U av det komplexa planet och med komplexa värden kallas holomorf om gränsvärdet av kvoten

existerar då z → a för varje a i U. Gränsvärdet kallas derivatan av ƒ i a och skrivs ƒ′(a). Då existerar de partiella derivatorna

(45 av 339 ord)

Integralformler

Om en funktion är holomorf i U och kontinuerlig i dess slutna hölje så bestämmer dess värden på randen ∂U funktionen i

(23 av 165 ord)

Nollställesmängder

En holomorf funktion av en variabel har isolerade nollställen om den inte är identiskt lika med noll. Detta innebär att om ƒ(a) = 0, så är ƒ(b) ≠ 0 för alla b ≠ a tillräckligt nära a eller

(32 av 267 ord)

Holomorf fortsättning

En potensserie som framställer en holomorf funktion kan konvergera i ett större område än det där funktionen ursprungligen är definierad. På detta sätt uppkommer en holomorf fortsättning av funktionen. Antag att ƒ kan framställas med en potensserie i klotet |z−a| < r men att serien i själva verket konvergerar i det större klotet

(51 av 364 ord)

Hela funktioner

En hel funktion är en funktion som är holomorf i hela

(11 av 39 ord)

Historia

Holomorfa funktioner har studerats sedan början av 1800-talet. Pionjären är A.L. Cauchy som använde benämningen monogena

(16 av 113 ord)

Medverkande

  • Christer O Kiselman

Litteraturanvisning

L.V. Ahlfors, Complex Analysis (3:e upplagan 1979);
L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables (3:e upplagan 1990).
Källangivelse
Nationalencyklopedin, holomorf funktion. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/holomorf-funktion