Efter en brokig ungdom som sjöman, skräddare och guldsmedslärling blev Börjeson 1858 elev vid Konstakademien. Han arbetade 1867–76 i Rom och 1876–79 i Paris, ofta med fornnordiska motiv, såsom Fången viking (1878). Han skapade en rad offentliga skulpturer, till exempel Holbergstatyn i Bergen, utförd efter en tävling 1881,