Alberti var son till advokaten och ”bondevännen” Christian Alberti, grundare av Den Sjællandske Bondestands Sparekasse. Han efterträdde 1890 fadern som ordförande i sparkassans styrelse och invaldes 1892 i folketinget för Venstre. Han var en av partiets ledare, blev 1901 justitieminister och behöll samma post i I.C. Christensens regering 1905–08.