Nordh var ordförande i SKTF 1983–96, statssekreterare i Arbetsmarknadsdepartementet 1996–98 och ordförande i TCO 1999–2011. Som ordförande i TCO lade han stor vikt vid frågor rörande sysselsättning och arbetslivets villkor samt förnyelsen av de fackliga organisationerna. Nordh har tillsammans med Bengt Westerberg gett ut boken Välfärdsstatens vägval och villkor