Eldh studerade 1903–05 för Carl Wilhelmson vid Valands konstskola och var 1909–39 lärare vid Slöjdföreningens skola i Göteborg. Eldh utförde främst kyrklig konst, däribland kartonger till ett stort antal glasmålningar i kyrkor i Västsverige. Han var också verksam som akvarellist och bokillustratör.