Anund Jakob är känd genom omnämnanden i de isländska sagorna, främst de olika Olavssagorna, och i Adam av Bremens ”Gesta Hammaburgensis ecclesiæ pontificum” (’Hamburgkyrkans ärkebiskopars bragder’). Han blev kung vid faderns död cirka 1022. Adam av Bremen har skildrat Anund Jakob positivt: han framstår som en omtyckt kung som överträffade sina företrädare