Från Mozart övergick Heppner 1988 till tyngre roller och framträdde 1989 som Lohengrin på Stockholmsoperan. Han har haft framgångar i det lyrisk-dramatiska tenorfacket med en stor repertoar, bl.a. Wagner, Verdi, Richard Strauss, Puccini, Britten och Tjajkovskij.