Själva termen ”bevisteori” infördes av den tyske matematikern David Hilbert i ett arbete 1922, i vilket han pläderade för ett matematiskt studium av bevis i formella system. Han såg ett sådant studium bl.a. som ett medel att genomföra sitt program att rättfärdiga användningen av icke-konstruktiva, s.k. klassiska metoder i matematiken