Efter utbildning vid scenskolan i Malmö 1984–87 gjorde Kjellman roller på Unga Klara vid Stockholms stadsteater, t.ex. ”Affären Danton” (1986, regi Suzanne Osten) och ”Stormen” (1990, regi Etienne Glaser). Senare har Kjellman återvänt till Stockholms stadsteater, bl.a. i rollen som Charlotte V. Mahlsdorf i ”Jag är min egen fru” (2004).