Erkki-Sven Tüür föddes på Dagö (Hiiumaa), studerade 1976–80 flöjt och slagverk vid Tallinns musikskola, 1980–84 komposition för Jaan Rääts vid Tallinns musikkonservatorium samt privat för Lepo Sumera. Åren 1990–93 undervisade han i nya kompositionstekniker vid konservatoriet, men har därefter helt ägnat sig åt komposition.