Granger filmdebuterade 1943 och fick ofta spela neurotiska unga män. Bäst lyckades han i ett par Hitchcockfilmer, ”Repet” (1948) och ”Främlingar på tåg” (1951), och i Viscontis ”Sinnenas rus” (1954). Från 1956 ägnade han sig främst åt teater och TV.