År 1955 blev Flemming Flindt solodansare vid Det kongelige Teater, där han tidigare gått i balettskola och där han 1966–78 var balettchef. År 1960 utnämndes han till ”danseur étoile” (premiärdansör) vid Parisoperan. Från 1978 var Flindt frilanskoreograf. Åren 1981–89 var han konstnärlig ledare för Dallas Ballet.