holomorf funktion
holomoʹrf funktion (av holo- och grekiska morphēʹ ’form’, ’gestalt’), i matematiken
(11 av 23 ord)Allmänna egenskaper
En funktion definierad i en öppen delmängd U av det komplexa planet och med komplexa värden kallas holomorf om gränsvärdet av kvoten
existerar då z → a för varje a i U. Gränsvärdet kallas derivatan av ƒ i a och skrivs ƒ′(a). Då existerar de partiella derivatorna ∂ƒ/∂x och
(49 av 361 ord)Integralformler
Om en funktion är holomorf i U och kontinuerlig i dess slutna hölje Ū så bestämmer dess värden på randen ∂U funktionen i
(23 av 165 ord)Nollställesmängder
En holomorf funktion av en variabel har isolerade nollställen om den inte är identiskt lika med noll. Detta innebär att om ƒ(a) = 0, så är ƒ(b) ≠ 0 för alla b ≠ a tillräckligt nära a eller eljest ƒ(
(40 av 285 ord)Holomorf fortsättning
En potensserie som framställer en holomorf funktion kan konvergera i ett större område än det där funktionen ursprungligen är definierad. På detta sätt uppkommer en holomorf fortsättning av funktionen. Antag att ƒ kan framställas med en potensserie i klotet |z−a| < r men att serien i själva verket konvergerar i det större klotet |z−a| < R0, som inte
(58 av 390 ord)Hela funktioner
En hel funktion är en funktion som är holomorf i hela
(11 av 39 ord)Historia
Holomorfa funktioner har studerats sedan början av 1800-talet. Pionjären är A.L. Cauchy som använde benämningen monogena
(16 av 113 ord)