Almkvist, som var ledamot av första kammaren 1919–30, tillhörde först liberala samlingspartiet, men anslöt sig vid den liberala partisprängningen 1923 till de folkfrisinnade. Som ecklesiastikminister i C.G. Ekmans regering 1926–28 tog han initiativet till 1927 års skolreform, som bl.a. innebar ett genombrott för principen om folkskolan som bottenskola.