Om individuellt identifierbara partiklar (eller bollar) fördelas slumpmässigt på olika tillstånd (eller lådor) med lika chans för alla tillstånd, så anger modellen hur partiklarna fördelas på de olika tillstånden. Den är ett specialfall av multinomialfördelningen. Om partiklarna är identiska och inte individuellt identifierbara följer de i stället Bose–Einstein-statistiken.