Bandet fick en bestående uppsättning musiker 1986 och året efter kortades namnet till Sator. Gruppen albumdebuterade 1986 med Wanna Start a Fire?, som följdes av Slammer! (1988). Med sin melodiösa och punkinfluerade hårdrock nådde Sator en publik även utomlands. Gruppen har därefter givit ut Stock Rocker Nuts