Medlemmarna i da Costas familj var marraner och fadern ivrig katolik. Själv övergav da Costa med tiden kyrkan. Han tvingades fly till Amsterdam för att undgå inkvisitionen. Där konverterade han till judendomen men exkommunicerades ett par gånger av judarna. Han återupptogs 1640 men under så förödmjukande former att han begick