Alla öppna mängder och alla slutna mängder är Borelmängder, och begreppets upphov är önskan att i måtteorin fritt kunna utföra de fundamentala mängdoperationerna komplementbildning och uppräknelig unionsbildning. En familj av mängder där dessa operationer kan utföras kallas en σ-algebra. En Borelmängd är en mängd som hör till den minsta