Teorin för linjära ekvationssystem (lösningars existens, entydighet etc.) har utvecklats inom ämnesområdet linjär algebra. Vid numerisk lösning av linjära ekvationssystem används oftast direkta metoder som alla är varianter av Gauss eliminationsmetod. I denna metod elimineras systematiskt de obekanta ur ekvationerna en och en, och därefter räknar man fram lösningen till det