Wright började vid teatern, där hon uppmärksammades av producenten Samuel Goldwyn, som lät henne filmdebutera i ”Kvinnan utan nåd” (1941). Hon lovordades för flera sensibla kvinnoporträtt, bl.a. i ”Mrs Miniver” (1942, Oscarsbelönad biroll), ”Skuggan av ett tvivel” (1943), ”De bästa åren” (1946) och ”Männen” (1950).