Elvius var elev till bl.a. Anders Celsius och Christopher Polhem men lämnade den akademiska miljön för att på tidstypiskt vis ägna sig åt vetenskapens praktiska tillämpning, och han arbetade bl.a. inom Bergskollegium. Den teoretiska ingenjörskonsten var Elvius huvudintresse; hans viktigaste arbete i genren var Mathematisk tractat om effecter af watndrifter