Fourieranalys (efter J.B.J. Fourier), den matematiska teorin för Fourierserier och Fourierintegraler

(11 av 66 ord)
Vill du få tillgång till hela artikeln?

Fourierserier

För att närma oss det matematiska begreppet väljer vi en utgångspunkt inom musiken. En periodisk tryckvariation på trumhinnan kallar vi en ton. För en given ton väljer vi en sådan tidsenhet att tonen har perioden 2π, dvs. att trycket vid tiderna x och x + 2π överensstämmer för varje val

(48 av 348 ord)

Fourierseriernas egenskaper

Från och med Dirichlet (1829) har stränga bevis givits för giltigheten av (1) och (2) under olika villkor på ƒ. Ett enkelt resultat är att om ƒ är kontinuerlig, så gäller (1)

(32 av 228 ord)

Generella Fourierserier

Genom ett enkelt variabelbyte kan Fourierserieteorin överföras till periodiska funktioner med en godtycklig period. Teorin kan också

(17 av 121 ord)

Fourierintegraler

Fourierserieteorin kan användas för funktioner som är periodiska eller som endast studeras på ett intervall och därför kan kompletteras utanför intervallet

(21 av 143 ord)

Den diskreta Fouriertransformen

För varje dubbelt oändlig talföljd ..., c−2, c−1, c

(8 av 75 ord)

Numerisk beräkning

Vid praktisk användning av Fourierserier diskretiseras de integraler som definierar Fourierkoefficienterna (2). Intervallet [0, 2π] ersätts med p ekvidistanta punkter xm = 2πm/p, och problemet återförs på beräkning av den diskreta Fouriertransformen (DFT) genom att integralen approximeras med en enkel kvadraturformel:

Approximationen

(39 av 307 ord)

Utveckling, tillämpningar

Inriktningen av den matematiska teorin gällde till att börja med giltigheten av (2) och (4) under skiftande förutsättningar. Efter framväxten av

(21 av 143 ord)

Medverkande

  • Gustaf Söderlind
  • Yngve Domar

Litteraturanvisning

E.M. Stein & G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces ( 1971);
A. Zygmund, Trigonometric Series (2:a upplagan 1959).
Källangivelse
Nationalencyklopedin, Fourieranalys. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/fourieranalys