sannolikhetsteori, teori för modeller för slumpförsök, dvs. försök som kan upprepas

(11 av 61 ord)
Vill du få tillgång till hela artikeln?

Slumpmodeller

Inom åtskilliga vetenskaper används matematiska modeller för att beskriva ett skeende eller ett förlopp. Sådana modeller är ofta deterministiska, dvs. det finns ingen slump eller variation inbyggd i dem. Exempelvis säger en modell för exponentiell tillväxt att en befolkning växer

(40 av 279 ord)

Sannolikhetsbegreppet

Utgångspunkt för definitionen av sannolikhet är de relativa frekvensernas stabilisering: om man upprepar ett försök om och om igen under likartade

(21 av 149 ord)

Oberoende händelser och betingad sannolikhet

Ett viktigt sannolikhetsteoretiskt begrepp är oberoende. Två händelser är oberoende om sannolikheten att båda inträffar är lika med produkten av deras sannolikheter.

(22 av 152 ord)

Stokastiska variabler

slumpvariabler, är den sannolikhetsteoretiska termen för tal som uppkommer vid experiment eller registrering av data som kan variera på ett slumpmässigt sätt. De brukar betecknas med versaler från

(28 av 196 ord)

Gränsvärdesresultat

Vad betyder det att man ”i medeltal” får värdet 3,5 när man gör många kast med en tärning?

Stora talens lag säger att om man gör många oberoende mätningar av en slumpvariabel så kommer medelvärdet av mätningarna med stor sannolikhet att ligga nära

(43 av 307 ord)

Slumpvandring

Följden Sn av summor av oberoende slumpvariabler kallas en slumpvandring. I sin enklaste form antar stegen i slumpvandringen endast två värden, +1 eller –1, med sannolikheterna p respektive

(28 av 201 ord)

Generaliseringar

Den centrala gränsvärdesproblematiken har många moderna generaliseringar. Man studerar t.ex. följder av stokastiska variabler med någon form

(17 av 115 ord)

Stokastiska processer

Studiet av stokastiska processer går ut på att man betraktar en hel följd av stokastiska variabler som observeras i

(19 av 134 ord)

Tillämpningar

Många skeenden där slumpen spelar roll kan beskrivas med hjälp av sannolikhetsteori. Sannolikhetsmodeller används för sjukdomsförekomst, celldelning och populationstillväxt inom epidemiologi,

(21 av 145 ord)

Sannolikhetsteorins historia

Sannolikhetsbegreppet har studerats från olika synpunkter, t.ex. matematiska, filosofiska och vardagsspråkliga.

(11 av 16 ord)

1500- och 1600-talen

Först med sannolikhetsteori i historien var förmodligen Gerolamo Cardano, som på 1500-talet författade skriften Liber de ludo aleae (’Boken om hasardspel’), ett slags handbok i hasardspelandets konst. I den lyckades han

(31 av 218 ord)

1700-talet

År 1713 utkom Ars conjectandi (’Konsten att gissa’) av Jakob Bernoulli. I denna bok ingår Bernoullis sats, ett specialfall av stora talens lag. Bernoulli härledde därmed historiens första gränsvärdessats

(29 av 201 ord)

1800-talet

En höjdpunkt i sannolikhetsteorins historia nåddes 1812, då Laplace utgav Théorie analytique des probabilités (1812). I denna bok framlades bland

(20 av 138 ord)

1900–33

Markov-kedjor och Markov-processer var två av de första teoretiska modellerna inom området stokastiska processer. Under 1900-talets första decennier undersöktes fler sådana , bl.a. Poisson-processen. Ansträngningar gjordes för att ge själva sannolikhetsbegreppet en bättre teoretisk grundval. Flertalet forskare var vid denna tid frekventister. Påståendet ”Sannolikheten för tvåa vid ett tärningskast är

(50 av 347 ord)

Sannolikhetsteori i Sverige

Forskningen inom sannolikhetsteori i Sverige bedrivs vid institutionerna för matematisk statistik och matematik, och professurer och andra universitetstjänster är inrättade i

(21 av 150 ord)

Medverkande

  • Allan Gut
  • Georg Lindgren
  • Gunnar Blom

Litteraturanvisning

Allmänt:
G. Blom, Sannolikhetsteori med tillämpningar (2:a upplagan 1984);
W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications 1 (3:e upplagan 1968);
M. Rudemo & L. Råde, Sannolikhetslära och statistik för teknisk högskola (2:a upplagan 1984).
Sannolikhetsteorins historia:
I. Hacking, The Emergence of Probability ( 1975);
A. Hald, A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750 ( 1990);
J. von Plato, Creating Modern Probability ( 1994).
Källangivelse
Nationalencyklopedin, sannolikhetsteori. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/sannolikhetsteori