Robson scendebuterade 1921 och utvecklades till en av den brittiska teaterns främsta krafter. På film porträtterade hon ofta viljestarka kvinnor i kostymdramer, t.ex. i ”Eld över England” (1937), ”Högt spel i Saratoga” (1946), ”Svart narcissus” (1947) och ”55 dagar i Peking” (1963).