Rundqvist etablerade sig på 1980-talet som en lyhörd och expressiv solist (bl.a. i Sandvikens storband) med stilistiska influenser från t.ex. Bill Evans. Från början av 1990-talet ledde han med sonen Fredrik Rundqvist (född 1960) på trummor en trio, där flera välkända jazzmusiker medverkade som gästartister (t.ex. Toots Thielemans på albumet