H. har givit bidrag till de flesta av matematikens grenar med tyngdpunkt på komplex analys, funktionalanalys och teorin för differentialekvationer. Inom den komplexa analysen kan särskilt nämnas hans undersökningar av Taylorserien, för vilken han för övrigt gav den allmänna formeln för konvergensradie och i detta sammanhang införde begreppet övre limes