F. var en av dem som först tillämpade Lebesgue-integralen, bl.a. på problem inom Fourieranalysen. Fatous lemma säger att för positiva, mätbara funktioner ƒ_n på ett rum X och för ett positivt mått μ på X gäller ∫ lim ƒ_n dμ≤lim ∫ ƒ_n dμ