Hagström var professor vid Linköpings universitet 1969–78, forskningschef vid Xerox Research Center i Kalifornien 1976–87 och 1987–92 professor vid Stanford University i USA, där han hade ansvar för uppbyggnaden av universitetets materialvetenskapliga centrum. Han var universitetskansler i Sverige 1992–98 med ansvar för utvärdering och kvalitetsarbete vid svenska universitet och högskolor