differentialgeometri

Med avseende på ett rätvinkligt koordinatsystem i rummet ges en kurva lokalt av ekvationerna

x = x(t), y = y(t), z = z(t),

där x(t), y(t) och z(t) antas vara deriverbara funktioner av parametern t. Det är bekvämt att införa funktionen

c(t) = (x(t), y(t), z(t)).

En tangentvektor till kurvan i punkten c(t) ges av derivatan

c′(t) = (x′(t), y′

• Författare:
• Thomas Erlandsson

Med avseende på ett rätvinkligt koordinatsystem i rummet ges en yta lokalt av ekvationerna

x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v),

där x(u, v), y(u, v) och z(u, v) antas vara deriverbara funktioner av parametrarna u och v, vilka är definierade i ett område U av planet.

På samma sätt som en kurva i rummet bestäms av krökning och torsion, bestäms en yta i rummet av två matematiska uttryck,

• Författare:
• Thomas Erlandsson

Eftersom så väsentliga geometriska storheter som Gauss-krökningen och de geodetiska linjerna kan bestämmas ur första fundamentalformen kan ytbegreppet generaliseras. En yta kan lokalt betraktas som ett område i planet tillsammans med en metrik

ds² = E du² + 2 F du dv + G dv²,

där E, 

• Författare:
• Thomas Erlandsson

Geometri för ytor kan generaliseras till objekt av dimension n. Ytan ersätts då av en n-dimensionell Riemannsk mångfald, som lokalt är ett område i det n-dimensionella rummet med variablerna (x

• Författare:
• Thomas Erlandsson